Übungsblatt 10

[offlinemode]

Bei Aufgabe 1a ist wohl zu zeigen, dass norm(I - BA) < 1 mit B = omega/norm(A). Weiß einer von euch einen Ansatz? Mir fällt gerade nichts ein, was mich weiterbringen würde...

[alex993185]

Ich probiere hier gerade zuerst die A1c zu lösen. Habe das Ganze in ein Scilab Programm umgewandelt.
Nun habe ich hier (egal was für ein Omega) immer nur eine Iteration bis ich zur vermeindlichen Lösung gelange.
Ist das bei euch auch der Fall?
Die Ergebnisvektoren unterscheiden sich bei den verschiedenen Omegas an der ersten Nachkommastelle.

[Tankwart]

Ich hab ca. 6500/3300/2200 Iterationen für Omega 0.5/1/1.5 und Startvektor . 1 Iteration hab ich nur wenn ich mit der korrekten Lösung anfange.

[alex993185]

Bekomme nun so um die ~5300 Iterationen, hatte einen Fehler in der Schleifenbedingung. Wie bei dir auch nur 1 Iteration, wennn x0 = Lösung.
Habt ihr schon was zur A1a)? Erkenne nicht wirklich, warum es eine symmetrisch positiv definitive Matrix ist. Bzw. was für wichtige Punkte ich daraus gewinne?

[Blurio]

Hat jemand nen Ansatz zu 1b oder zur 2?

[Tobias]

Die 1.a kann man auf Folgende Norm bringen:
(siehe Skript)
Man zeigt nun, dass diese Norm immer kleiner eins ist => Konvergenz.

1.b. kann man auf die selbe Form bringen.

Bei der 2 muss man einfach die Gleichung:
A*x = lambda*x auflösen