HM[3]#8

[Cheffu]

Hi,
ich habe es mit der Hand gerechnet und mit Maple überprüft. für (x,y) != (0,0):
fx (x,y) =
und
fy (x,y) =

Maple und Rechnung sagt auch für (x,y) != (0,0):
Und fxy (x,y) = fyx (x,y)

In der b steht nun aber das sie auf jeden Fall in der 0 verschieden sind.
Wenn ich nun aber bei fx (x,y), f(h,0) einsetze wird wegen dem "y*" vor der Klammer die 0 und bei fy (x,y) auch. Dies würde aber heißen das doch beide gleich sind und dies ist nach Aufgabe b falsch
Wo ist also mein Fehler?

Greez
Benny

[Tankwart]

Und fxy (x,y) = fyx (x,y)

Ich hab da verschiedene raus, kann mich zwar gut verrechnet haben wegen endloser Vereinfachung, aber dafür passt die Ungleichheit aus der b)

In der b steht nun aber das sie auf jeden Fall in der 0 verschieden sind.
Wenn ich nun aber bei fx (x,y), f(h,0) einsetze wird wegen dem "y*" vor der Klammer die 0 und bei fy (x,y) auch. Dies würde aber heißen das doch beide gleich sind und dies ist nach Aufgabe b falsch

Das bezieht sich ja nur auf die 2. Ableitungen.

[Thomas]

wenn die erste ableiung 0 ist ist die 2. doch auch 0 oda? oder muss man auch die ableitungen erster ordnung für (x,y) != (0,0) in der 2. ordnung für (0,0) ausrechnen
bei der ersten ordnung hab ich für den zähler aba auch versch. sachen raus und zwar x^4y+4x²y^3-y^5 für fx(x,y) und x^5-4x^3y²-xy^4 für fy(x,y)

[CubeZero]

Edit:
Kann Maple zwar richtig bedienen, nicht aber sauber abschreiben -.-

[CubeZero]

Moin,



Sei h = (h1, 0) und h1 -> 0.
Dann fyx(h) = fxy(h) -> 1.
Sei h = (0, h2) und h2 -> 0.
Dann fxy(h) = fyx(h) -> -1.
Nicht stetig. Denn wenn es so wäre, dann müsste ja für jede beliebige Folge in |R^2 der Gleiche limes rauskommen.
Oder braucht man ein h = (h1, h2), welches für 2n und 2n+1 jeweils gegen 0 geht, für fxy gegen 1 und für fyx gegen -1?
Stimmt das, was ich mir da grad zusammenreime?

Grüße

[Thomas]

also ich hab im nenner noch ein ^3 statt (x²+y²)² soll ja aba nich weiter stören. ich glaube du machst dass mit der ableitung in (0,0) ein bisschen falsch
wenn man ja fx(x,y) an der stelle 0 macht setzt man ja f(h,0) ein also müsste man hier fx(0,h) einsetzen, wenn man fxy(0,0) ausrechnen will, so hab ichs zumindest verstanden. man kommt aba auch auf zwei versch. ergebnisse für fxy(0,0) und fyx(0,0) raus und zwar einma 1 und einma -1. somit wäre die 2. ableitung im punkte (0,0) nicht stetig da fxy(0,0) != fyx(0,0). so hätte ichs zumindest gedacht. was ich mich frage is wie man die stetigtkeit von f in der ersten ableitung zeigt. reichts zu sagen dass fx und fy in allen x,y ohne 0,0 schon definiert ist und dass gilt fx(0,0) = fy(0,0)? oder muss man dass besser zeigen

[FreaK]

ma kurz ne frage wenns noch jemand sieht könnte jemand das ergebnis von
Fxx und Fyy posten ?
ich kann kein maple (solls geben ) und ich wüsste zu gerne ob das was ich gerechnet hab stimmt.

PS: @Thomas
es hieß ja in der übung das man (0,h) bzw. (h,0) und dann nach x bzw. y ableiten und dann mit diesen ableitungs funktionen das machen kann mit stetigkeit und so (ich glaub zumindest das es das hieß oder nicht?). Also setz einfach in die funktion (0,h) bzw. (h,0) dann sieshte das beides null wird die ableitung von 0 is aber gerade null und deshalb sind auch die 1. ableitung von f stetig.
also ich hoffe mal das das so war alle angaben natürlich ohne gewähr

[CubeZero]

Maple:
ssh -l <deinRZAccountName> maple.stud.uni-karlsruhe.de
dann dein Passswort.
dann "maple" eintippen.
in maple erstmal: restart;
Befehle mit ; abschließen.
dann LA Packete laden:
with(LinearAlgebra);
dann funktion definieren:
f(x,y):=x^2*y^2;
definition mit := schreiben.
du differenzierst mit diff(<funktion>, variable).
diff(f(x,y),x);
das gibt die ableitung nach x der funktion f(x,y).
du kannst mehrmals differenzieren mit:
diff(f(x,y),x,x,x,x,x,x,x);
du vereinfachst mit simplify(...);
du speicherst das in ne variable mit:
g:=simplify(diff(f(x,y),x));

greetz

[Thomas]

ma kurz ne frage wenns noch jemand sieht könnte jemand das ergebnis von
Fxx und Fyy posten ?
ich kann kein maple (solls geben ) und ich wüsste zu gerne ob das was ich gerechnet hab stimmt.

PS: @Thomas
es hieß ja in der übung das man (0,h) bzw. (h,0) und dann nach x bzw. y ableiten und dann mit diesen ableitungs funktionen das machen kann mit stetigkeit und so (ich glaub zumindest das es das hieß oder nicht?). Also setz einfach in die funktion (0,h) bzw. (h,0) dann sieshte das beides null wird die ableitung von 0 is aber gerade null und deshalb sind auch die 1. ableitung von f stetig.
also ich hoffe mal das das so war alle angaben natürlich ohne gewähr

hm hab das ganze für (0,0) ein bisschen anders gemacht und zwar hab ich gezeigt dass fx in (0,0) differnzierbar und somit auch stetig ist und das ganze dann auch für fy(0,0) da bin ich mir sicher dass es stimmt für (x,y) != (0,0) hab ich das als produkt und summe stetiger funktionen gemacht naja bissle schwammig vllt ma schauen

[riQ]

(x,y) != (0,0): Fxx (x,y) = -4xy³(x²-3y²)/(x²+y²)³, Fyy = 4x³y(-3x²+y²)/(x²+y²)³ stimmt auch nach maple