Höhere Mathematik 2[1]#2

[salami]

Hallo
ich hoffe der Titel stimmt so.

Zu HM2:

Bin mir nicht sicher, ob ich das verstanden habe. Kann es sein, dass die Aufgabe 2a weder Grenzwert noch Häufungspunkte hat?

[C1B1]

das hab ich bisher auch so. außerdem ist a) nicht beschränkt

[Kubik-Rubik]

Hallo
ich hoffe der Titel stimmt so.

Richtig, HM2 reicht natürlich auch!

[salami]

Danke, das mit der Beschränktheit hätte ich fast vergessen.

[Johann]

Ich wollte vorhin auch schon posten, aber irgendwie war da kein Unterforum oder ich hab was verpeilt, jedenfalls meine Ergebnisse bisher:

PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken

• a) Keine HW, Vektorfolge (a^k halt) divergiert, aber nach unten durch die 2 (||ak|| = 2k) beschränkt, wobei ich mir bei der Beschränkung nicht sicher bin
• b) HW sind (1/2,0) und (0,1/2), Folge daher divergent, Beschränktheit ka, nicht geschaut
• c) HW ist die 2 und das zwei Mal, daher Folge konvergent und beschränkt
• d) HW ist (2,0) (für ungerade k), aber Folge an sich divergent. Beschränktheit auch wieder keine Ahnung, ich bin mir da noch nicht ganz im Klaren darüber

(Grobe) Fehler schließe ich nicht aus

[Thomas]

interpretiert ihr das k^(-1)^k als k^((-1)^k) oder als (k^(-1))^k weil wenn ich 2^(-1)^2 in den tr eingebe kommt 0,25 raus.

[Johann]

k^(-1)^k ist für mich k^((-1)^k), Maple verlangt explizit Klammern, Wikipedia sagt (letzte Zeile im verlinkten Abschnitt) ebenfalls, dass a^b^c als a^(b^c) zu lesen ist

[Thomas]

ok danke war mir da nur unsicher wie man dass machen soll. denke wird auch stimmen, weil sonst die aufgabe ziemlich öde is^^
danke für die antwort. dann hab ich bei der a) auch keinen häufungswert und divergenz und hätte auch gesagt unbeschränkt.
ach und wollte noch fragen wie ihr das bei der b gemacht habt. die norm ist ja eine eindimensionale zahl teilt ihr dann beide bestandteile von a^k durch die zahl oda?

PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken

bei der b) hab ich bis jetzt hw (1,0) und (0,1) und divergent deswegen und zu beschränkt würde ich sagen ja ist beschränkt
zur c) da hab ich ebenfalls 2 ma HW 2 und somit konvergenz und natürlich dann auch beschränktheit
bei der d) hab ich bis jetzt HW (2,0), aber divergent. und würde sagen unbeschränkt

bist du dir bei b) mit (1/2,0) und (0,1/2) sicher johann?

[Johann]

Jep, beide Komponenten durch die Norm teilen. Wer es noch nicht gesehen hat: Die Operation v/||v|| ist die Normierung eines Vektors auf die Länge 1, d.h. jedes Folgenglied der Vektorfolge b^k hat eine Länge von 1. Und damit dem Prinzip der Beschränktheit nach (||v|| < c für alle v) eindeutig beschränkt - auf 1 (wieso mir das jetzt erst einfällt weiß ich nicht, aber dafür ist das Forum wohl da )

[Tankwart]

Was ist denn die Norm bei der b) ?

PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken

Hab da aber das wäre ja z.b. und damit komm ich auf keinen HW :\