naja, ich hab meins mit maple überprüft, von daher denke ich schon einmal, dass meins stimmt... ihr könnt mich natürlich auch gerne vom gegenteil überzeugen.
a) det A = 42 (diverse Online-Determinantenrecher sagen das gleiche... also sollte es stimmen)
b) det B = 1 + Summe der a_i (also wie ryo und kimbo und es auch haben)
c) det C = (-1)^n - 1 (absolut keine Ahnung, ob das stimmt... wäre für einen Kommentar dankbar.)
Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme verwandelt.
ich hoffe, dass ich mich nirgends verrechnet habe:
zunächst sieht die matrix ja wie folgt aus: als hauptdiagonale lauter nullen, sonst 1
dann habe ich das -1-fache jeder zeile zu der oben drüber addiert, angefangen also mit .
dann macht man sich an die letzte zeile. man addiert also die erste zeile 1* zur letzten und erhält
also wir als nächstes die 2. zeile 2mal ... (n-1)-te zeile (n-1)mal zur letzten addiert. somit ergibt sich dann die folgende matrix:
(rest sind nullen)
somit kann man dann weiter gaußen und hat ne matrix mit nur einträgen auf der hauptdiagonalen.
rechts unten steht n-1 ansonsten immer -1.
daher ergibt sich die det von
berichtigt mich wenns falsch is
edit: hatte bei der a) nen fehler, jetzt hab ich auch