Aufgabe 42
Aufgabe 42
hat jemand einen Idee fuer b)?
-
- Beiträge: 28
- Registriert: Sa 8. Nov 2008, 19:39
- Wohnort: hadiko
Re: Aufgabe 42
Man kann als f die Funktion log nehmen und dann den Taylor mit n=1 ansetzen.. so in der Art:kukugo hat geschrieben:hat jemand einen Idee fuer b)?
PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken
log(2+x) = log 2 + 1/2 * x - 1/2 * 1/xi^2 x^2
und noch ein wenig umformen..
und noch ein wenig umformen..
-
- Administrator
- Beiträge: 383
- Registriert: Do 23. Okt 2008, 20:16
- Wohnort: Karlsruhe
- Kontaktdaten:
Re: Aufgabe 42
wenn man x = 0 einsetzt erhält man |log(2) - a| =< 0, also muss a auf jeden fall mal log 2 sein, wodurch die formel zu |log((2+x)/2) - bx| =< cx² wird weiter bin ich jetzt aba auch noch nicht^^
Re: Aufgabe 42
wenn man lustig ableitet müssen wir noch die steigung an der stelle x = 0 auf "0" runterkriegen. Das machen wir mit b = 0,5.
und c hab ich mal 1 gewählt und hab damit die Bedingungen erfüllt... Abba mir fällts grad schwer des noch zu beweisen... hat jemand en tip?
und c hab ich mal 1 gewählt und hab damit die Bedingungen erfüllt... Abba mir fällts grad schwer des noch zu beweisen... hat jemand en tip?
Re: Aufgabe 42
Was passiert beim Ableiten mit dem Betrag? Muss man die Funktion dann nicht zerlegen in x>0, x<0?
Ich hab auch x=0 und dann a auf log(2+x) gesetzt. Damit muss |bx| <= cx² sein. Damit das gilt muss für x -> 0 c gegen unendlich bzw b gegen 0 gehen
Ich hab auch x=0 und dann a auf log(2+x) gesetzt. Damit muss |bx| <= cx² sein. Damit das gilt muss für x -> 0 c gegen unendlich bzw b gegen 0 gehen
Für Rechenfehler, Schreibfehler, Denkfehler oder sonstigen Dumfug wird keine Haftung übernommen!
-
- Administrator
- Beiträge: 383
- Registriert: Do 23. Okt 2008, 20:16
- Wohnort: Karlsruhe
- Kontaktdaten:
Re: Aufgabe 42
also ich hab jetzt diem lösung a = log(2) b = 1/2 und c = 1
habs ma für 0.1 und 0.0001 it dem tr berechnet da hats gepasst, obs stimmt weiß ich aber leider trotzdem nicht^^
PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken
a geht ja aus x = 0 hervor und wenn man dann für log(2+x) die taylorentwicklung für n = 1 macht erhält man nach oben abgeschätzt log(2) + x/2 - x²/2(2+x)² da xi <= 2+x ist. somit fällt für b = 1/2 dass x/2 weg. also bleibt |-x²/2(2+x)²| dass ist für jedes x € R negativ also kann man das ganze ohne betragsstriche schreiben und hat dann x²/2(2+x)² <= x² für c = 1 also 1/2(2+x)² <= 1 und dass ist immer richtig. da man log(2+x) nach oben abgeschätzt hat müsste es immer stimmen
Re: Aufgabe 42
bei 10^-7 stimmt es dann aber nicht mehr
-
- Administrator
- Beiträge: 383
- Registriert: Do 23. Okt 2008, 20:16
- Wohnort: Karlsruhe
- Kontaktdaten:
Re: Aufgabe 42
ich denke ma es könnte halt an der ungenauigkeit der taylorabschätzung liegen bzw dass ich den taylor nur bis n = 2 gemacht habe, aba weiß es natürlich auch net sicher. vom auflösen her müsste aba eigentlich alles stimmen, denke der fehler liegt halt in der taylorabschätzung von log(2+x). aba kein gewähr auf richtigkeit von dem was ich hier behaupte^^
Re: Aufgabe 42
Anscheinend muss ich einen Fehler gemacht haben, sollte stimmen.
-
- Administrator
- Beiträge: 383
- Registriert: Do 23. Okt 2008, 20:16
- Wohnort: Karlsruhe
- Kontaktdaten:
Re: Aufgabe 42
muss ehrlich gesagt gestehen, dass ich selbst beim tr das falsche rausbekommen hab. wahrschnlich haben wir beide den gleichen tippfehler gemacht und zwar hab ich eingegeben 10^-7² und das gibt ja 10^-49, richtig hätte man eingeben müssen (10^-7)², habs jetzt nochma nachgerechnet für 10^-7 und da hats gestimmt, also wirds wohl doch keine ungenauigkeiten geben und es stimmt hoffentlich^^.