Aufgabe 29

[lyzrd]

Hey,

Ich hab auf folgender Seite eine ausführliche Beschreibung und nen Beweis für die a) gefunden. Habs aber noch nicht überprüft. Vielleicht hilfts euch ja.

http://www.matheraum.de/forum/Stetigkei ... kt/t397492

[McEgg]

Danke für den Hinweis auf die Seite.
Ich habe folgenden Beweis darauf gefunden und er erscheint mir auch sinnvoll und korrekt:

g ist offensichtlich stetig auf [a,b], und wegen a <= f(x) <= b für alle x in [a,b] gilt sicherlich g(a) = f(a) - a >= 0 und g(b) = f(b) - b <= 0 . Und fertig ist man ^^

g(x) = f(x) - x

[Jack08]

Wieso bedeutet das denn jetzt, dass f(x) = x?!

[Patric]

weil die FUnktion g(x) = f(x) - x immer noch stetig ist, und g(a) >=0 und g(b)<=0 -> g(x) hat ne Nullstelle, rest musste selber denken ;P

[Thomas]

hat schon jemand die b gemacht? man müsste ja eigentlich das ganze nur für nen offenes intervall mit a<b zeigen oder? weil a und b sind ja beliebig gewählt. oder muss ich noch was anderes zeigen?

[Patric]

naja nich umbedingt
versuch doch mal das ganze mit [a , ) , das geht einfach nicht

[lyzrd]

naja nich umbedingt
versuch doch mal das ganze mit [a , ) , das geht einfach nicht

Kann man des darüber begründen, dass man für den ZWS ein abgeschlossenes Intervall braucht, was nun nicht mehr gegeben ist. Deswegen kann man auch keine allgemeine Aussage mehr treffen?

[Thomas]

ich habs damit begründet dass nicht definiert ist, da man mit nicht rechnen kann, hieß es doch ma in der vl. somit kann man nicht sicher sagen, dass g(x) eine nullstelle hat. was meint ihr?

[Christian S.]

ich habe das Intervall (0, unendlich) und die funktion x + 1/x gewählt. Die Funktion ist in diesem Intervall stetig( da man ja nur x>0 hat) und sie bildet auf (0, unendlich) ab. Jedoch: x + 1/x > x für x € (0, unendlich).
Somit ist die Aussage für beliebige Intervalle falsch.

[ryo]

http://www.matheraum.de/forum/Existenz_ ... ts/t347042

100% gleiche Aufgabe


bei der b) würde ja als Gegenbeispiel auch f(x) = 2*x , x Element (0, unendl) reichen.

hat jmd. die c) formal korrekt? ich kann da lange nen Text schreiben, der das richtige aussagt, aber das muss doch auch schön formal gehen.