1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
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1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
1. Übungsblatt
Abgabe: 31. Oktober 2008, 13:00 Uhr im Briefkasten im Untergeschoss von Gebäude 50.34
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Notation für Übungsblätter - FACH[x]#y (Blatt x - Aufgabe y für FACH)
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Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
Moin,
ich sitz' hier nun grade - wie wahrscheinlich einige hundert andere aus der Uni - am Übungsblatt. Vielleicht hats einer von euch schon geschafft die 1.3 zu lösen. Es geht um die komplette Aufgabe. Ich hab' mir zu a) folgendes überlegt: Ich geh hin, nehm die Definition für Surjektivität und Injektivität und verknüpfe sie mit einem UND. Das führt ja dann dazu, dass die Abbildung bijektiv sein muss, wenn die Aussagen jeweils richtig sind. Aber WIE prüfe ich das, so dass der Beweis passt.
Wie seit ihr vorgegangen?
Danke schonmal
ich sitz' hier nun grade - wie wahrscheinlich einige hundert andere aus der Uni - am Übungsblatt. Vielleicht hats einer von euch schon geschafft die 1.3 zu lösen. Es geht um die komplette Aufgabe. Ich hab' mir zu a) folgendes überlegt: Ich geh hin, nehm die Definition für Surjektivität und Injektivität und verknüpfe sie mit einem UND. Das führt ja dann dazu, dass die Abbildung bijektiv sein muss, wenn die Aussagen jeweils richtig sind. Aber WIE prüfe ich das, so dass der Beweis passt.
Wie seit ihr vorgegangen?
Danke schonmal
Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
in 1.2 haste gezeigt das A => B äquivalent zu NICHT B => NICHT A
aussage A: f is surjektiv, aussage B: f is injektiv
indirekter beweis, also:
nehmen wir an nicht B (f ist nicht injektiv), folgt daraus auch nicht A (f ist nicht surjektiv)
also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)
zack bumm qed un fertig !
aussage A: f is surjektiv, aussage B: f is injektiv
indirekter beweis, also:
nehmen wir an nicht B (f ist nicht injektiv), folgt daraus auch nicht A (f ist nicht surjektiv)
also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)
zack bumm qed un fertig !
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Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
ich steh mal wieder auf dem Schlauch. Reicht es wenn ich da einfach eine Wahrheitstabelle angebe oder wie soll ich das beweisen?pedobear hat geschrieben: also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)
Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
Nein, das reicht hier nicht aus. Es steht explizit dran, dass man es beweisen soll. Ich überlege mir nun mal eine passende Lösung. Sobald ich damit fertig bin stell' ich Sie für euch (soweit möglich in LaTeX) hier rein. Dann können wir schauen was man verbessern kann. Bis später, vielen Dank anRainerZufall hat geschrieben: ich steh mal wieder auf dem Schlauch. Reicht es wenn ich da einfach eine Wahrheitstabelle angebe oder wie soll ich das beweisen?
pedobear, hast mir wirklich geholfen.
l8er this day..
Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
Ich hab derzeit in Worten etwa folgendes:
Jetzt müsste ich nur überlegen, wie man das mathematisch formulieren kann.Surjektiv bedeutet in diesem Fall, dass es für jedes y ein M ein x aus M gibt, für das gilt: f(x) = y. Da jedem x nur ein einziges y zugeordnet wird und nur genau so viele x wie y zur Verfügung stehen, kann es immer nur ein x geben, dem ein bestimmtes y zugeordnet wird.
Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
Hm, wie macht man das?pedobear hat geschrieben:also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)
Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
Also ich habs streng nach den Definitionen von Surjektivität bzw Injektivität (bzw eigentlich deren jeweiliger Negation) bewiesen. Einfach alle Quantoren und alle logische Verknüpfungen in den jeweiligen Definitionen umdrehen und schon steht eine wahre Aussage für (Nicht B => Nicht A) da.|silent hat geschrieben:Hm, wie macht man das?pedobear hat geschrieben:also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)
Der Lösungsweg könnte natürlich auch falsch sein, also kein Gewähr
Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
a) nach welcher Definition von surjektiv und injektiv bist du vorgegangen?
b) (wie) hast du bewiesen, dass die Aussage wahr ist?
b) (wie) hast du bewiesen, dass die Aussage wahr ist?
Re: 1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober
zu a) Laut den Definitionen von Wikipedia (bitte nicht schlagen! )DFYX hat geschrieben:a) nach welcher Definition von surjektiv und injektiv bist du vorgegangen?
b) (wie) hast du bewiesen, dass die Aussage wahr ist?
zu b) In beiden Negationen steht "Es gibt ein y (element) Y für das gilt: für alle x (element) X gilt: f(x) =/ y
Probiers am besten selber aus. Dauert nicht lange und ist relativ offensichtlich meiner Meinung nach.