4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
-
- Beiträge: 109
- Registriert: Mo 3. Nov 2008, 20:31
- Wohnort: ca. 5 min zum HSaF ;) also Karlsruhe
- Kontaktdaten:
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
bin da grad durch zufall auf folgendes gestoßen für aufgabe 4
http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/ ... -1-lsg.pdf
http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/ ... -1-lsg.pdf
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
Bei der 3b) stell ich mir die Frage was jetzt genau gemeint ist nachdem ich mir die Beiträge durchgelesen habe.
Soll ich jetzt:
a) Alle möglichen Untergruppen aufzeigen die man mit Verknüpfungen von und bilden kann?
Was wenn ich das richtig deute der Lösungsansatz von Chris ist?
b) Da S4 ja 4! Untergruppen hat, zeigen welche und welche ist und dann in einer
Tabelle zeigen welche Gruppen entstehen wenn ich sie jeweils mit den anderen Verknüpfe?
c) Wie in b) zeigen welche Gruppen sind und dann die komplette Tabelle aufstellen?
Am liebsten wäre mir ja b) ^^
Weil ich kann mir nicht gerade nicht vorstellen wie ich mit a) eine gescheite Tabelle aufstellen soll, und c) dauer ja ewig bis man
da alle Kombinationen durch wäre.
Soll ich jetzt:
a) Alle möglichen Untergruppen aufzeigen die man mit Verknüpfungen von und bilden kann?
Was wenn ich das richtig deute der Lösungsansatz von Chris ist?
b) Da S4 ja 4! Untergruppen hat, zeigen welche und welche ist und dann in einer
Tabelle zeigen welche Gruppen entstehen wenn ich sie jeweils mit den anderen Verknüpfe?
c) Wie in b) zeigen welche Gruppen sind und dann die komplette Tabelle aufstellen?
Am liebsten wäre mir ja b) ^^
Weil ich kann mir nicht gerade nicht vorstellen wie ich mit a) eine gescheite Tabelle aufstellen soll, und c) dauer ja ewig bis man
da alle Kombinationen durch wäre.
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
bei 3b sollst du die Gruppe herausfinden, die aus der kleinstmöglichen Menge M = { , , ...} besteht und zusammen mit der Verkettung eine Gruppe bildet.
Du sollst also nur eine Gruppe suchen, un zwar die mit der kleinsten Anzahl an Permutationen S4. Das was Chris hingeschrieben hat is also die Lösung (allerdings sind die 8 Dinger keine Gruppen, sondern die 8 Elemente (=Permutationen) der kleinstmöglichen Gruppe).
Hat keiner sonst was zur 2b :>? Rest kann ich imo behilflich sein !
Du sollst also nur eine Gruppe suchen, un zwar die mit der kleinsten Anzahl an Permutationen S4. Das was Chris hingeschrieben hat is also die Lösung (allerdings sind die 8 Dinger keine Gruppen, sondern die 8 Elemente (=Permutationen) der kleinstmöglichen Gruppe).
Hat keiner sonst was zur 2b :>? Rest kann ich imo behilflich sein !
I HAS FREE CANDYZ
-
- Beiträge: 28
- Registriert: Sa 8. Nov 2008, 19:39
- Wohnort: hadiko
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
Zitat aus dem Skript:Mumin hat geschrieben:Bei der 3b) stell ich mir die Frage was jetzt genau gemeint ist nachdem ich mir die Beiträge durchgelesen habe.
Also die kleinste Untergruppe von S4 die und enthält.. also alle Permutationen von S4, die man erreichen kann, wenn man das Quadrat beliebig spiegelt oder dreht (weil ja auch immer die inversen Elemente dabei sein müssen).. Das sind bei mir 8 Elemente. Man muss drauf achten, dass die gegenüberliegenden Ecken nicht nebeneinander sein können..Definition 5.26 Sei (G; *) eine Gruppe und M * G eine beliebige Teilmenge.
Dann heißt die kleinste Untergruppe von G, die M enthält, die von M erzeugte
Untergruppe
Die Verknüpfungstabelle ist bei mir dann also horrormäßige 8x8 Zellen groß, deshalb zweifle ich ein wenig dran ob die uns wirklich so viele Permutationen ausrechnen lassen..
edit:
Naja, ich hab halt Schritt für Schritt die Kriterien für Gruppen (im Skript S.38 Def 5.9) abgearbeitet und gezeigt dass sie stimmen.. Als neutrales Element habe ich (eG, eH).pedobear hat geschrieben:Hat keiner sonst was zur 2b :>? Rest kann ich imo behilflich sein !
Homomorphismus hab ich auch direkt mit der Formel aus dem Skript nachgewiesen.
Und als Kern phi habe ich
Kern phi = {eG} x H
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
Denkfehler
Zuletzt geändert von Pax am So 16. Nov 2008, 19:18, insgesamt 5-mal geändert.
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
Kann man bei der 2b) davon ausgehen, dass die Verknüpfungen und assoziativ sind? Sonst kann man ja wohl die Assoziativität von Stern schlecht zeigen oder?
Edit: Zur 2 a ii) Kann es nicht sein, dass zwar nicht injektiv ist, aber trotzdem nur ist?
Edit: Zur 2 a ii) Kann es nicht sein, dass zwar nicht injektiv ist, aber trotzdem nur ist?
-
- Beiträge: 28
- Registriert: Sa 8. Nov 2008, 19:39
- Wohnort: hadiko
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
Ja kann man, sie sind ja als Gruppe definiert..elTybbq hat geschrieben:Kann man bei der 2b) davon ausgehen, dass die Verknüpfungen und assoziativ sind?
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
Was ist mit der Identität? Ich hab nämlich 9x9 inklusive Identität. Braucht man die, oder braucht man die nicht?localhorst hat geschrieben: Die Verknüpfungstabelle ist bei mir dann also horrormäßige 8x8 Zellen groß, deshalb zweifle ich ein wenig dran ob die uns wirklich so viele Permutationen ausrechnen lassen..
Re: 4. Übungsblatt - Abgabe 17. November
Michael hat geschrieben: Was ist mit der Identität? Ich hab nämlich 9x9 inklusive Identität. Braucht man die, oder braucht man die nicht?
die 8 hab ich un da is id dabei
I HAS FREE CANDYZ